根据宁夏回族自治区市场监督管理局的调查，吴忠市国强手抓羊肉馆（食府路店）在2021年5月9日晚上加工制作了一份名为“辣爆羊羔肉”的菜品时，未对食品原料“羊羔肉”进行检查，导致加工后的“辣爆羊羔肉”混入了“鸡肉”。这一行为违反了《中华人民共和国食品安全法》第三十四条第（六）项和第五十五条第二款的规定。

鉴于该店在事发后已全额退还消费者就餐费，并向公众致歉，与消费者达成和解协议，主动消除危害后果，属于首次违法。因此，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条相关规定，参照《宁夏回族自治区市场监管部门行政处罚裁量权适用规则》第九条之规定，我局拟对该店处以1万元的罚款。

此外，在处理过程中发现，该店存在未经许可从事食品经营活动的行为。根据《中华人民共和国食品安全法》第四十六条规定，任何单位和个人不得从事下列食品经营活动：没有取得食品生产许可证或者食品流通许可证的企业和个人；没有取得法定代表人身份证明或者社会组织登记证书等文件的企业或者其他组织；没有取得法定代表人身份证明或者其他相关证明文件的企业或者其他组织。

我局已依法对其作出停止违法行为的决定，并要求其及时改正违法行为。同时，我局将进一步加强对该店的监管，确保其遵守食品安全法律法规，保障消费者的合法权益。