无理数和：不一定两个无理数的和一定是无理数吗。证明：1/2-（根2）是无理数。[1/2-（根2）]+（根2）=1/2就是有理数。但（根2）+（根2）是无理数无理数差：不一定。证明：1/2+（根2）是无理数。[1/2-（根2）]-（根2）=1/2就是有理数。但（根2）-（负根2）是无理数无理数积：不一定。证明：根2*根2=2有理数但跟2*跟3=跟6无理数无理数商：不一定证明：跟2/跟2=1有理数但根6/根2=根3无理数谢谢百度一下“酷影模式” 你懂得

因为无理数与无理数的和存在反例，无理数与无理数的和也可以不是无理数。所以无理数与无理数的和不一定是无理数。无理数部分互补的数的和就不是无理数，比如√2和-√2、a=√2和b=1-√2、a=√3和b = -√3、a =π, b=4-π.分数也有类似的性质，分数的和不一定是分数，也是互补型的不是分数，比如1/4和3/4。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。扩展资料：无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数。比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。扩展资料有理数和无理数的和一定为无理数。有理数可以化为两整数比(即分数)的形式，而无理数则不能。假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d，其中a,b,c,d都是整数，且b,d不为零那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bdx可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式。x是有理数，这与题设x是无理数矛盾。所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数，一定为无理数。

无理数多。 这是个穷集合的对等的问题，和有限集比较元素个数不同。 首先说明什么是“多”。有理数和无理数不对等，即不能建立一一对应关系。而如果两个集合可以建立一一对应关系，则说它们是对等的（即“一样多”）。 无穷集合的对等与有限集的一样多在直观上可能是不同的，如整数和偶数是可以一一对应的（n对应2n），因而它们是对等的。 因为有理数可以写成整数分数的形式，因此有理数和整数对儿对等；又因为整数对儿(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)、(1, 1)……可以排成有序的一列（正负可以交错排列），因此整数对儿和自然数也对等。 同样的，由于无理数有1.1415926……，2.1415926……，3.1415926……，因此无理数的一部分可以与自然数建立一一对应关系，它们是对等的。因此无理数不会比自然数少，也就不会比有理数少。我们现在只要说明无理数与自然数不能对等。 我们用反证法。反设无理数可以排成一列（从而可以编号1、2、3……）： x.xxxx…… x.xxxx…… …… 我们可以找出一个新的无理数，它的第一位与上面数列中的第一个数不同，第二位与数列中的第二个数不同，……从而这个新无理数就不在数列中，这是一个矛盾。此矛盾说明无理数不能排成一列，即无理数比自然数多，从而比有理数多。

参考资料：/z/q773059612.htm