二次函数中的面积问题是一类比较重要的实际应用问题，主要有几何最值问题和铅锤法的使用。利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：（1）引入自变量，设未知数；（2）用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；（3）由几何图形的特征，列出其面积

二次函数中的面积问题是一类比较重要的实际应用问题，主要有几何最值问题和铅锤法的使用。

利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：

（1）引入自变量，设未知数；

（2）用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；

（3）由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积；

（4）根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值。

01篱笆问题

篱笆问题是二次函数面积最值问题中最常见的一类问题，在求解的过程中需要抓住篱笆的总长不变，如果在墙上开门还需要加上门的长度，求出答案后记得检验，一般长不能超过原来墙的长度。

例题1；如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

我们可以怎么设未知数？这个矩形的长和宽未知，我们可以设矩形的长或宽为x，我们一般可设垂直于墙的一边为x，篱笆的总长为36，那么平行于墙面的长度为36-2x。

已知矩形的长和宽，我们可以求出该矩形的面积，那么如何求最值呢？

S=x（36-2x）=-2x^2+36x=-2（x-9）^2+162

可以通过配方法对二次函数解析式进行处理，或者通过公式法求出二次函数的对称轴，然后再求出函数的最值。通过配方可以发现，二次函数是开口向下的，在x=9时取到最大值，最大值为162。

那么，到底能不能在x=9时取到最大值呢？自变量x的取值范围又该怎么求呢？我们可以借助原来墙的长度，现在的墙长不能超过18，因此0＜36-2x≤18，那么9≤x＜18，说明可以取到9。

实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围，理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值。

02铅锤法

在求解不规则图形面积时，一般选择割补法，“补”即将不规则图形补成大的规则图形再减去旁边多余的部分面积；“割”即将不规则图形进行分割，分割成易求面积的几个部分，再将几个部分的面积相加。铅锤法其实也利用了割补法：

一般解题步骤：

①列出三点坐标；

②选择适当的其中一点作铅锤高交对边于一点D；

③根据对边所在直线解析式，表示出点D的坐标；

④根据公式（S=1/2铅锤高×水平宽）代入进行求解。