你好，欢迎来到《10分钟数学中考复习》，我是蓝色winds。

从这一讲开始，我们一起把初中三年的数学知识做一个梳理吧！

从哪里开始呢？从数开始。

1.数的分类

初中阶段遇到的数，十有八九都是实数。为了提高研究的效率，我们需要对它们做个分类。

怎么分呢？有两种方式。

第一种，按大小分。

从大小看，实数可以分为正数、0和负数。其中，正数比0大，0又比负数大。注意哦，0既不是正数，也不是负数。

有的同学可能觉得，负数不就是正数旁边加个“-”嘛，这么简单！

其实不是的，在数学中，我们用正负来表示意义相反的量，把其中一个量规定为正，则另一个量为负，比如把前进5米记为“+5”，那么后退3米就记为“-3”；借100块记为“+100”，那么还50块就记为“-50”。

当一个数字加上“+”或“-”，它所表达的信息就更丰富了。

第二种，按定义分。

从定义看，实数可以分为有理数和无理数。

有理数又分为两类：

一类是整数，比如-2、-1、0、1、2、55等等。其中，正整数和0又叫自然数；能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数。

另一类是分数，比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等。从形式看，分数其实可以看成两个整数相除，所得的结果有两种可能：第一种是有限小数，比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等；第二种是无限循环小数，比如-1/3等于-0.333…、33/7等于4.142857142857…等等。

有的同学可能发现了，既然提到有限小数，又提到无限循环小数，那有没有无限不循环小数呢？还真有，不过，无限不循环小数可不是有理数，而是无理数，它是无理数的定义。

你能举个例子吗？有的同学可能有点为难，其实很简单，我先说一个，0.123456789…就是一个无理数，因为它的小数部分既无限，又不循环。还有吗？多得是，比如1.010010001…、2.121231234…等等，这样的例子相信你也能举一大堆。

除了这种有规律的无限不循环小数，初中阶段遇到的无理数还有另外三种常见的形式：

①开方开不尽的数，比如√2、√3、√5等

②化简后含π的数，比如π、π/3等

③含有根式的三角函数值，比如sin45°、cos30°、tan60°等

了解数的分类，我们就能快速判断一个数的类型。

2.数轴

说到数，就不得不提到一个好用的几何工具，数轴。

数轴是怎么画出来的？

第一步，画直线，定原点。

第二步，画箭头，定正方向。

第三步，画刻度，注意单位长度统一。

这样，一个标准的数轴就画出来了。其中，原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。

实数与数轴上的点一一对应。也就是说，任何一个数，都能在数轴上找到唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的任何一个点，也能找到唯一的一个数来表示。

那数轴好用在哪里呢？

第一，理解一些数学概念，比如相反数、绝对值。

第二，理解运算原理，比如加法、减法。

第三，比较实数的大小。

第四，两条数轴可以组成一个平面直角坐标系。

……

更多的用法，就不一一列举了，有兴趣的话，不妨网上搜一下。

今天就先梳理到这里吧，我们下一讲见。