关于这个三角形内切圆半径公式怎么推导（直角三角形内切圆半径公式推导过程）很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、如图1，△PMN中，PM=PN，⊙O是△PMN的外接圆，Q为⊙O上一点，QM交PN于R，MN^2=PN×NR，S为△MNR的内心，若∠Q=30°，⊙O的半径为3＋√3，求OS的长.6如图1，在△PMN中，PM=PN，⊙O是△PMN的外接圆，Q是⊙O的上点，QM在R中与PN相交，Mn^2=PN×NR，S是△MNR的心。如果∠Q=30，则图1分析的主要思路分为三步。(1)用Mn^2=pn×NR证明∠QMN=∠P=∠Q，得到底角为30°的等腰△nmq；(2)即使打开，证书S也必须打开；(3)如ST⊥MN，在30°锐角的等边△OMN和Rt△SNT中，利用角关系求出内切圆半径⊙S，进而求出OS。

2、实际操作(如图2所示)图2之一步Mn2=PN×NR=>MN:PN=NR:MN和∠mnr=∠pnm=>△mnr∽△pnm=>∠NMR=∠NPM=∠Q=30=>NQ=nm，n是弧QNM的中点；第二步接通，N是弧QNM的中点。=>在⊥QM上，垂直英尺是u，NQ=NM。=>ON平分∠mnq=>sON；第三步连接OM，做ST⊥MN，t为竖脚，∠p=30。

3、=>∠mon=60，OM=开=>等边△mon=>om=on=Mn=3+√3=>rt△mnu，∠nmu=30=>NU=1/2MN=(3+√3)/2；在Rt△NST中，∠NST=30=>设ST=r，那么SU=r，NT=r/√3，NS=2NT=2r/√3NU=NS+SU=>(3+√3)/2=r+2r/√3得到r=3(√3-1)/2=>ns=3-√OS=ON-NS=(3+√3)-(3-√3)=2√反思过去几何计算题有夹叙夹议的风格，既有证明又有计算，求解过程比较繁琐。因此，写作过程要详细、恰当，突出重点细节。为什么这个问题中s是答案中的评分点之一，一定要写详细，但是中学生很容易忽略掉，丢分。

4、这个问题的构成很复杂。计算中涉及到7个三角形，分别是相似的△MNR和△PNM。顶角为30°的等腰△PMN，底角为30°的等腰△NMQ，等边△MON。

5、30°的直角三角形NST和NMU需要很强的观察能力和综合能力。建立方程求内切圆半径R，方程等价关系nu=ns+su三条线段统一用R表示，在复杂构图中寻找线段之间的数量关系并不容易，也需要较强的观察能力和综合能力。建立方程求内切圆半径R。

6、也可以用△NQM面积=内核△NQM得到的三个三角形面积之和建立方程求R(过程略)。

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