一、三角函数和差角公式二角和差公式三角和公式和差化积公式口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．积化和差公式倍角公式二倍角公式三倍角公式证明：sin3a=sin(a+2a

一、三角函数和差角公式

二角和差公式

• 三角和公式

和差化积公式

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．

积化和差公式

倍角公式

• 二倍角公式

• 三倍角公式

证明：

sin3a

=sin(a+2a)

=sin2a·cosa+cos2a·sina

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a

cos3a

上述两式相比可得：

tan3a

• 四倍角公式

sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin2a-1)]

cos4a=8cos4a-8cos2a+1

tan4a=(4tana-4tan3a)/(1-6tan2a+tan4a)

• 五倍角公式

• n倍角公式

应用欧拉公式：

.

上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：

所以

其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而

所以

半角公式

（正负由

所在的象限决定）

万能公式

辅助角公式

证明：

由于

，显然

，且

故有：

二、三角函数公式诱导公式

公式一：设

为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设

为任意角，

与

的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角

与

的三角函数值之间的关系：

公式四：

与

的三角函数值之间的关系：

公式五：

与

的三角函数值之间的关系：

公式六：

及

与

的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．

诱导公式

以诱导公式二为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二。

以诱导公式四为例：

诱导公式

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样，就得到了诱导公式四。

诱导公式的应用：

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

诱导公式

特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。