一、高二数学重点知识归纳1.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)可导，(1)若f(x)0为常数，则函数yf(x)在区间(a，b)是增函数；(2)若常数f(x

一、高二数学重点知识归纳

1.求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)可导，(1)若f(x)0为常数，则函数yf(x)在区间(a，b)是增函数；(2)若常数f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)中是减函数；(3)如果f(x)0是常数，则函数yf(x)在区间(a，b)中是常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数yf(x)的定义域；求f(x)的导数；求解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为递增区间；求解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为递减区间。

反过来，我们也可以利用导数的单调性来解决相关问题(比如确定参数的取值范围):设函数yf(x)在区间(a，b)可导，

(1)如果函数yf(x)是区间(a，b)上的增函数，则f(x)0(其中f(x)0的x值不构成区间)；

(2)若函数yf(x)是区间(a，b)上的减函数，则f(x)0(其中f(x)0的x值不构成区间)；

(3)如果函数yf(x)是区间(a，b)中的常数函数，那么f(x)0是常数。

2.求函数的极值：

设函数yf(x)定义在x0及其附近。如果x0周围所有点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，那么f(x0)就说是函数f(x)的最小值(或最大值)。

导函数的极值可以通过研究函数的单调性得到。基本步骤是：

(1)确定函数f(x)的值域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0，x1x2xn的所有实根，依次将定义域分成若干个单元格，列出x变化时f(x)和f(x)值的变化：

(4)检查f(x)的符号，从表中判断极值。

3.求函数的值和最小值：

如果函数f(x)在定义域I中有x0，使得对于任何xI，总有f(x)f(x0)，那么f(x0)称为该函数在定义域中的值。函数在定义域内的极值不一定，但定义域内的最大值是。

求函数f(x)在区间[a，b]中的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)中的极值；

(2)将第一步得到的极值与f(a)和f(b)进行比较，得到f(x)在区间[a，b]中的值和最小值。

4.与解决不平等相关的问题：

(1)值域可以考虑为常数不等式问题(绝对不等式问题)。

当f(x)(xA)的取值范围为[a，b]时，

不等式f(x)0为常数的充要条件是f(x)max0，即B0；

不等式f(x)0为常数的充要条件是f(x)min0，即a0。

当f(x)(xA)的值域为(a，b)时，

不等式f(x)0为常数的充要条件是B0；不等式f(x)0为常数的充要条件是a0。

(2)证明不等式f(x)0可以转化为证明f(x)max0，或者利用函数f(x)的单调性，可以转化为证明f(x)f(x0)0。

5.导数在现实生活中的应用：

在实际中，解(小)值问题通常可以转化为函数的最大值问题。用导数求函数的最大值时，一定要注意极值点的单峰函数，极值点就是最大点，解题时要说明。

二、高二会考数学知识点

1.在中学，我们只学习直圆柱体、直圆锥体和直截头体。所以圆柱、圆锥、圆台的旋转定义其实就是直圆柱、圆锥、圆台的定义。

这种直观形象的定义很容易理解，其性质也很容易推导。

在球的定义中，要注意区分球和球面的概念。球是实心的。

等边圆柱和等边圆锥是特殊的圆柱和圆锥，由它们的轴向截面定义。它们在实践中被广泛使用，并且应该

平行于底部的横截面圆的性质：

横截面积与底部圆形面积之比等于从顶点到横截面和从顶点到底部的距离的平方比。

过圆锥体顶点与底面相交的截面是由两条母线和底圆的弦组成的等腰三角形，面积为：

很容易知道截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)。其实AVBBVC可以从BCAB，VC=VB=VA得到

因为截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

因此，重要官方断面的顶角90为090，即

重要官截面顶角 90时，轴截面的面积不是，因为如果90 180，1sinsin0。

母线L、圆锥体高度H和底圆半径形成直径三角形。圆锥的相关计算问题一般都归结为求解这个直角三角形，尤其是关系式。

l2=h2 R2

(3)圆台的性质来源于圆台是截头圆锥体这一事实。然而，仍应强调以下几点：

圆台的母线有一个公共点，所以任意两个母线确定的截面是一个等腰梯形。但上下底面相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

若平行于底部的横截面将圆台的高度从上下底部分成两段，横截面积为S，则

S1和S2分别是上下底面的区域。

的截面性质的推广。

圆台的母线L和高度H与上下底圆的半径R and R构成直角梯形，有

l2=h2 (R-r)2

圆台的计算往往归结为求解这个直角梯形。

(4)球的性质，重点是其横截面的性质。

用任意平面截球得到的横截面是一个圆面，球心与横截面中心的连线垂直于这个横截面。

若R and R分别代表球体的半径和横截面圆的半径，D代表从球体中心到横截面的距离，则

R2=r2 d2

即球的半径、横截面圆的半径、球的中心到横截面的距离形成直角三角形。球的计算往往归结为解这个直角三角形。