以前，有个同学问我，为什么当一个集合中元素的个数为n个的时候，它的子集就是

个？当时，我就表扬了他，因为我们高一刚学集合时就接触了这个结论，当时我们老师只是直接给出这个结论，最多就由you特殊到一般归纳下。怎么归纳的呢？就是当一个集合中的元素有一个的时候，就有一个

与它本身这两个子集，就有

个子集；当一个集合有两个元素的时候，即A=

,那么它的子集就有

，

,

,A,所以有

个子集;当一个集合的集合有三个元素的时候，即B=

,那么它的子集有

，

，

,

,

,

,

,B，所以它的子集的个数为

个.......所以我们猜想归纳得出当一个集合中元素的个数为n个的时候，它的子集就是

个。而且当一个集合中元素为零时，即空集，它的子集只有它本身一个，所以它也满足公式

.

以上方法只是粗略地得出结论，我们知道数学结论、定理的得出都是要经过严格的证明的。我当时表扬提问的学生，我们学习理工科，就是要多问几个为什么，做学问、搞科研就要有质疑的精神。下面，我们就简单的证明下这个结论。当一个集合元素的个数有n个的时候，那么它的子集按元素个数可以分(n+1)类，分别是元素个数为0，1，2，3......n个。当子集元素个数为0时，这类子集的个数就是从n个中取0个的组合数，即

个;当子集元素个数为1个时，这类子集的个数就是从n个中取1个的组合数，即

个;当子集元素的个数为2的时候，这类子集的个数就是从n个中取2个的组合数，即

个......当子集的元素个数为n的时候，这类子集的个数就是从n个中取n个的组合数，即

个。最后，根据二项式定理可知

.至此，该结论得证。

这个结论由于出现在高一，由于当时知识储备不足而无法证明，所以很多同学只是记住了结论，随着学习的深入，等到高二时，我们学习了排列与组合和二项式定理后，只需稍作点拨，就很容易明白了。

此外，本人最近买了本几何画板教程，以后准备多加强这方面的学习，以方便做讲课课件，而且以后也更方便利用业余时间发点文章供大家参考、讨论、交流。也欢迎大家读我的文章并留言、点赞，如果你觉得我的文章对你有用，你也可以收藏、转发并关注我。当然，我写的东西也有可能有不对的地方，欢迎朋友们批评指正。