最大公因数是1的两个数叫做互质的关系。互质关系在数学中有着非常重要的意义，在小学数学中考察的相关内容也有很多，比如下图中的几道题：

但是，互质这个概念非常的抽象，需要我们用计算最大公因数的方法去判定。这给我们解决相关题目带来了很多的麻烦。其实，有互质关系的两个数，很多时候有一定的特点，本篇文章就来总结：“什么样的两个数具有互质关系”，“互质关系在解决问题中的应用”。

首先总结具有互质关系的几种情况：

1、两个不同的质数互质。

这个理解起来很简单，质数只有1和它本身两个因数，既然是两个不同的质数，那么，本身一定是不同的，它们两个的公因数就只有1了。

2、相邻的两个数互质。

这个可以用反证法来说明：如果相邻的两个数a和a+1不互质，那么它们有非1公因数，不妨设为k，那么a是k的倍数，a+1也是k的倍数，那么a+1-a=1也是k的倍数了，所以，k=1，与k是非1公因数矛盾。

3、相邻的两个奇数互质。

这个也可以用反证法来说明。有兴趣的朋友，可以在评论区试着证明一下哦。

4、1和大于1的自然数互质。

这个很明显，1只有1一个因数，1和其他正整数自然也只有1这一个公因数了。

5、其他情况。（只能通过短除法计算最大公因数来说明了）。

小学数学中考察比较多的是：两个数的最大公因数是1，那么，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。也就是说：上面5种情况，两个数的最大公因数为1，所以它们的最小公倍数都是它们的积。

其次，互质在小学解决问题中的应用举例：

1、两个不同的质数的最小公倍数是35，那么这两个数分别是：（ ）和（ ）。

解答：两个不同的质数具有互质关系，所以，它们的最小公倍数就是它们的乘积。它们的乘积是35，所以这两个质数只能是5和7。

2、a=b+1，那么，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

解答：a=b+1，意思是a和b是相邻的自然数，所以，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。

3、判断：所有的分数单位（一分之一除外），都是最简分数。（ ）

解答：所有的分数单位分子是1，1和所有的大于1的自然数互质，即最大公因数是1，所以本题正确。

像上面这几道题，如果，我们知道了两个数互质的几种情况，很简单就能思考出来。提高了做题的速度和准确度。亲爱的读者朋友，你有什么看法？